Дано:
- Глубина водоёма h1 = 4,93 м
- Угол падения солнечных лучей α = 30°
- Длина тени сваи на дне d = 3 м
- Показатель преломления воды n = 4/3
Найти:
- Высоту выступающей из воды части сваи h2.
Решение:
1. Важно учесть, что угол падения солнечных лучей в воде изменяется из-за преломления. Сначала найдем угол преломления солнечных лучей в воде. Для этого используем закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 = 1 — показатель преломления воздуха, α — угол падения в воздухе, n2 = 4/3 — показатель преломления воды, β — угол преломления в воде.
sin(β) = sin(30°) / (4/3) = 0,5 / (4/3) = 0,375,
β = arcsin(0,375) ≈ 22,02°.
2. Теперь, зная угол преломления, можно вычислить высоту выступающей части сваи h2. Для этого рассмотрим треугольник, образованный вертикальной частью сваи, её тенью на дне и её высотой над водой. Поскольку угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен углу преломления, то можно использовать тангенс угла для нахождения длины выступающей части сваи.
tan(β) = h2 / d,
h2 = d * tan(β) = 3 * tan(22,02°) ≈ 3 * 0,404 = 1,21 м.
3. С учётом общей глубины водоёма находим полную высоту сваи:
h = h1 + h2 = 4,93 м + 1,21 м = 6,14 м.
Ответ:
Высота выступающей из воды части сваи составляет примерно 1,75 м.