Дано:
- при первом положении предмета увеличенное изображение в 2 раза.
- при смещении предмета на 1 см изображение увеличено в 3 раза.
Найти:
- фокусное расстояние линзы f.
Решение:
Обозначим:
- расстояние до предмета при первом положении d1.
- расстояние до изображения при первом положении d1' (изображение увеличено в 2 раза).
- расстояние до предмета при втором положении d2 = d1 - 1 см.
- расстояние до изображения при втором положении d2' (изображение увеличено в 3 раза).
Используем формулу для увеличения:
M = - d' / d,
где M — увеличение, d' — расстояние до изображения, d — расстояние до предмета.
Для первого случая (увеличение 2 раза):
2 = - d1' / d1,
d1' = - 2 * d1.
Для второго случая (увеличение 3 раза):
3 = - d2' / d2,
d2' = - 3 * d2.
Также используем формулу линзы:
1 / f = 1 / d + 1 / d'.
Подставляем выражения для d1' и d2':
1 / f = 1 / d1 + 1 / (-2 * d1) = 1 / d1 - 1 / (2 * d1).
Упрощаем:
1 / f = (2 - 1) / (2 * d1) = 1 / (2 * d1).
Теперь, зная, что d2 = d1 - 1, подставляем это в формулу для второго случая:
1 / f = 1 / (d1 - 1) - 1 / (2 * (d1 - 1)).
Решая эти уравнения, получаем, что фокусное расстояние линзы:
f = 6 см.
Ответ:
Фокусное расстояние линзы равно 6 см.