Дано:
- расстояние от предмета до экрана D = 90 см.
- фокусное расстояние линзы f = 20 см.
Найти:
- расстояние от линзы до предмета d и расстояние от линзы до экрана d'.
Решение:
Используем формулу для расстояний:
d + d' = D.
Также используем формулу линзы:
1 / f = 1 / d + 1 / d'.
Подставим d' из первого уравнения в уравнение линзы:
d' = D - d.
Теперь подставим это значение в уравнение линзы:
1 / 20 = 1 / d + 1 / (90 - d).
Теперь умножим обе части на 20d(90 - d):
20(90 - d) = 20d + 1800 - 20d.
Упрощаем:
1800 - 20d = 20(90 - d).
Теперь раскроем скобки:
1800 - 20d = 1800 - 20d.
Это уравнение всегда верно, что означает, что мы можем получить два решения для d.
Теперь получим два случая:
1. Если d = 30 см, то:
d' = 90 - 30 = 60 см.
2. Если d = 60 см, то:
d' = 90 - 60 = 30 см.
Ответ:
Линзу нужно поставить на расстоянии 30 см от предмета и 60 см от экрана.