Question

В  идеальном  колебательном  контуре  амплитуда  колебаний  силы  тока  в  катушке  индуктивности  равна  5  мА,  а  амплитуда  напряжения на конденсаторе равна 2 В. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите напряжение на конденсаторе в  этот момент.

Answer 1

Дано:
Амплитуда колебаний силы тока в катушке I_max = 5 мА = 5 × 10^(-3) А  
Амплитуда напряжения на конденсаторе U_max = 2 В  
Сила тока в момент времени t: I = 3 мА = 3 × 10^(-3) А  

Найти: напряжение на конденсаторе в этот момент.

Решение:
1. В идеальном колебательном контуре сила тока и напряжение связаны с помощью уравнений:
U(t) = U_max * sin(ωt)  
I(t) = I_max * cos(ωt).

2. Сила тока I(t) выражается через амплитуду тока I_max:
I(t) = -I_max * sin(ωt).

3. Из формулы для силы тока выразим ωt:
I(t) = -I_max * sin(ωt)  
sin(ωt) = -I(t) / I_max = -3 × 10^(-3) / 5 × 10^(-3) = -0.6.

4. Теперь найдем cos(ωt) с использованием тригонометрической идентичности sin^2(ωt) + cos^2(ωt) = 1:
cos(ωt) = √(1 - sin^2(ωt)) = √(1 - (-0.6)^2) = √(1 - 0.36) = √(0.64) = 0.8.

5. Теперь можем найти напряжение на конденсаторе:
U(t) = U_max * cos(ωt) = 2 * 0.8 = 1.6 В.

Ответ:
Напряжение на конденсаторе в этот момент составляет 1.6 В.