Дано:
Амплитуда колебаний силы тока в катушке I_max = 6 мА = 6 × 10^(-3) А
Амплитуда колебаний заряда конденсатора Q_max = 4 нКл = 4 × 10^(-9) Кл
Сила тока в момент времени t: I = 3 мА = 3 × 10^(-3) А
Найти: заряд конденсатора в этот момент.
Решение:
1. В идеальном колебательном контуре сила тока и заряд находятся в фазах сдвига. Заряд конденсатора можно выразить как:
Q(t) = Q_max * cos(ωt),
где ω — угловая частота колебаний.
Сила тока будет:
I(t) = -I_max * sin(ωt),
где I_max — амплитуда тока.
2. Из формулы для силы тока можно выразить ωt:
I(t) = -I_max * sin(ωt)
ωt = arcsin(-I(t) / I_max) = arcsin(-3 × 10^(-3) / -6 × 10^(-3)) = arcsin(0,5) = π/6.
3. Теперь можно найти заряд в момент времени t:
Q(t) = Q_max * cos(ωt) = 4 × 10^(-9) * cos(π/6) = 4 × 10^(-9) * √3/2 ≈ 3,46 × 10^(-9) Кл.
Ответ:
Заряд конденсатора в этот момент времени составляет 3,46 нКл.