Дано:
Частота f1 = 9 МГц = 9 × 10^6 Гц
Длина волны λ2 = 50 м
Найти: изменяемую ёмкость C2 для новой настройки.
Решение:
1. Сначала найдем частоту f2, соответствующую длине волны 50 м. Используем формулу:
v = λ * f, где v — скорость света (v ≈ 3 × 10^8 м/с).
f2 = v / λ2 = 3 × 10^8 / 50 = 6 × 10^6 Гц.
2. Для колебательного контура частота f связана с индуктивностью L и ёмкостью C по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
3. Из этой формулы выразим ёмкость C:
C = 1 / (4 * π^2 * f^2 * L).
Обозначим первоначальную ёмкость как C1 и новую ёмкость как C2. Таким образом:
C1 = 1 / (4 * π^2 * f1^2 * L)
C2 = 1 / (4 * π^2 * f2^2 * L)
Теперь найдем отношение C2 / C1:
C2 / C1 = (f1^2 / f2^2).
4. Подставляем значения частот:
C2 / C1 = (9 × 10^6)^2 / (6 × 10^6)^2 = (81 / 36) = 2.25.
5. Это значит, что ёмкость C2 должна быть в 2,25 раза больше ёмкости C1.
Ответ:
Чтобы настроить радиоприёмник на длину волны 50 м, ёмкость переменного конденсатора нужно увеличить в 2,25 раза.