Дано:
Максимальная энергия электрического поля конденсатора: W_max = 0,005 Дж
Амплитуда тока: I_max = 0,1 А
Частота колебаний: ω = 300 с^(-1)
Искомая величина: индуктивность L
Решение:
1. Из уравнения для силы тока:
I = I_max * sin(ωt)
Максимальная сила тока (I_max) равна амплитуде синусоидального тока, которая также равна I_max = 0,1 А.
2. Энергия электрического поля конденсатора в максимальный момент равна:
W_max = (1/2) * C * U_max^2
где C — ёмкость конденсатора, U_max — максимальное напряжение на конденсаторе.
3. Максимальное напряжение на конденсаторе связано с амплитудой тока через индуктивность:
U_max = L * I_max * ω
4. Подставим это в формулу для энергии:
W_max = (1/2) * C * (L * I_max * ω)^2
5. Теперь выразим ёмкость C через индуктивность L с помощью формулы для энергии:
W_max = (1/2) * L * I_max^2 * ω^2 * C
6. Заменим данные на числовые значения:
0,005 = (1/2) * L * (0,1)^2 * (300)^2
7. Решим уравнение для L:
L = (2 * 0,005) / (0,1^2 * 300^2)
L = 0,01 / (0,01 * 90000)
L = 0,01 / 900
L = 1,11 * 10^(-5) Гн
Ответ: индуктивность контура L = 1,11 * 10^(-5) Гн.