дано:
разность потенциалов U = 200 В
индукция магнитного поля B = 0,004 Тл
диаметр окружности D = 1 м, радиус R = D / 2 = 0,5 м
найти:
отношение заряда частицы к её массе q / m
решение:
1. Для частицы, движущейся по окружности в магнитном поле, сила Лоренца уравновешивает центростремительное ускорение. Для этого используем формулу:
m * v^2 / R = q * v * B
где v — скорость частицы.
2. Скорость частицы можно найти из её энергии после ускорения разностью потенциалов. Энергия частицы:
E = q * U
Кинетическая энергия частицы:
E = (1/2) * m * v^2
Таким образом, из уравнения кинетической энергии:
q * U = (1/2) * m * v^2
3. Из этого уравнения можно выразить скорость частицы v:
v = √(2 * q * U / m)
4. Подставим выражение для скорости v в уравнение силы Лоренца:
m * (2 * q * U / m) / R = q * √(2 * q * U / m) * B
Упростим это уравнение и выразим отношение q / m:
2 * q * U / R = q * √(2 * q * U / m) * B
Умножим обе стороны на m:
2 * m * U / R = m * √(2 * q * U / m) * B
Теперь упростим и найдем выражение для q / m:
2 * U / (R * B) = √(2 * q * U / m)
Возведем обе стороны в квадрат:
(2 * U / (R * B))^2 = 2 * q * U / m
Теперь выразим отношение q / m:
q / m = (2 * U / (R * B))^2 / (2 * U)
Подставим известные значения:
q / m = (2 * 200 / (0,5 * 0,004))^2 / (2 * 200)
q / m = (400 / 0,002)^2 / 400
q / m = (2 * 10^5)^2 / 400
q / m = 4 * 10^10 / 400
q / m = 10^8 Кл/кг
ответ:
отношение заряда частицы к её массе q / m = 10^8 Кл/кг