Дано:
- Мощность аппарата P = 335 Вт
- Коэффициент полезного действия РИТЕГа η = 0,13
- Время работы t = 3,5 года
- Период полураспада плутония-238 T_1/2 = 87,71 года
- Энергия распада E = 5,5932 МэВ
Преобразуем энергию из МэВ в Джоули. Для этого используем соотношение: 1 МэВ = 1,602 × 10^-13 Дж.
Энергия распада в Джоулях:
E = 5,5932 МэВ × 1,602 × 10^-13 Дж/МэВ ≈ 8,949 × 10^-13 Дж.
Рассчитаем общую энергию, необходимую для работы станции за заданное время:
Q = P × t
где t в секундах.
t = 3,5 года × 365 дней/год × 24 часа/день × 3600 секунд/час = 11088000 секунд.
Q = 335 Вт × 11088000 с ≈ 3,709 × 10^9 Дж.
Из-за КПД РИТЕГа, фактическая энергия, которую нужно извлечь из плутония, будет больше:
Q_real = Q / η
Q_real = 3,709 × 10^9 Дж / 0,13 ≈ 2,8577 × 10^10 Дж.
Теперь рассчитаем, сколько атомов плутония-238 потребуется для получения этой энергии:
Один атом плутония распадается и выделяет E = 8,949 × 10^-13 Дж, следовательно, количество атомов N:
N = Q_real / E
N = 2,8577 × 10^10 Дж / 8,949 × 10^-13 Дж ≈ 3,196 × 10^22 атомов.
Теперь узнаем массу плутония-238. Для этого используем число Авогадро (N_A = 6,022 × 10^23 атомов/моль) и молярную массу плутония-238 (M_Pu238 ≈ 238 г/моль):
n = N / N_A
n = 3,196 × 10^22 атомов / 6,022 × 10^23 атомов/моль ≈ 0,0530 моль.
Теперь находим массу:
m = n × M_Pu238
m = 0,0530 моль × 238 г/моль ≈ 12,594 г.
Ответ: необходимая масса первоначальной загрузки плутония-238 в РИТЕГ составляет примерно 12,594 грамма.