дано:
трапеция ABCD, на отрезке, соединяющем середины оснований AD и BC, отмечена точка M.
найти:
доказать, что треугольники AMB и CMD равновелики.
решение:
1. Пусть S_ABCD – площадь трапеции ABCD.
2. Отметим, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, является средней линией. Это означает, что отрезок, соединяющий середины оснований AD и BC, параллелен основаниям и его длина равна полусумме длин оснований трапеции.
3. Рассмотрим треугольники AMB и CMD. Эти треугольники лежат на одной прямой, проходящей через точку M, которая является точкой пересечения отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
4. Так как отрезок, соединяющий середины оснований, параллелен основаниям трапеции и точка M лежит на этом отрезке, то прямые AM и CM являются параллельными прямыми, а линии MB и MD пересекаются в одной точке M, образуя равные углы.
5. Следовательно, треугольники AMB и CMD равновелики, так как у них равные углы и одна общая сторона (отрезок, соединяющий точку M с вершинами B и D).
ответ:
треугольники AMB и CMD равновелики.