дано:
Диагонали ромба d1 = 18 см и d2 = 24 см.
найти:
Высоту ромба h.
решение:
Площадь ромба можно выразить через диагонали по формуле:
S = (d1 * d2) / 2.
Подставим значения диагоналей:
S = (18 * 24) / 2 = 432 / 2 = 216 см².
Площадь ромба также можно выразить через сторону и высоту:
S = a * h,
где a — сторона ромба. Мы можем найти сторону ромба, используя диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждая сторона ромба является гипотенузой одного из таких треугольников. Для нахождения стороны ромба используем теорему Пифагора:
a = √((d1/2)² + (d2/2)²).
Подставим значения диагоналей:
a = √((18/2)² + (24/2)²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Теперь, зная сторону ромба, найдем высоту. Из формулы для площади S = a * h, выражаем высоту:
h = S / a = 216 / 15 = 14.4 см.
ответ:
Высота ромба равна 14.4 см.