дано:
- длина основания a = 16 см.
- длина основания b = 25 см.
- трапеция равнобедренная.
найти:
- площадь S трапеции.
решение:
1. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. То есть:
a + b = 2 * c,
где c — длина боковой стороны трапеции.
2. Подставим данные:
16 см + 25 см = 2 * c,
41 см = 2 * c,
c = 41 см / 2 = 20.5 см.
3. Площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h — высота трапеции.
4. Для нахождения высоты h используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется боковой стороной трапеции, высотой и разностью половин оснований. Половина разности оснований:
(b - a) / 2 = (25 см - 16 см) / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см.
5. Применяем теорему Пифагора:
c² = h² + (b - a)² / 4,
(20.5)² = h² + (4.5)²,
420.25 = h² + 20.25,
h² = 420.25 - 20.25 = 400,
h = √400 = 20 см.
6. Теперь можем найти площадь:
S = (a + b) * h / 2 = (16 см + 25 см) * 20 см / 2 = 41 см * 20 см / 2 = 410 см².
ответ:
Площадь трапеции равна 410 см².