дано:
основание 1 (AB) = 18 см,
основание 2 (CD) = 13 см,
боковая сторона 1 (AD) = 3 см,
боковая сторона 2 (BC) = 4 см.
найти:
площадь трапеции.
решение:
Для нахождения площади трапеции с заданными сторонами можно использовать формулу через полусумму оснований и высоту:
S = (AB + CD) * h / 2.
Для этого сначала найдем высоту трапеции. Используем теорему Пифагора для каждого из треугольников, образованных боковыми сторонами и высотой.
Обозначим высоту трапеции как h. Разделим разницу между основаниями на два, получим половину основания, которое отходит от верхнего основания:
(AB - CD) / 2 = (18 - 13) / 2 = 2.5 см.
Теперь применим теорему Пифагора для одного из треугольников, например, с боковой стороной 4 см:
h² + 2.5² = 4².
h² + 6.25 = 16.
h² = 16 - 6.25 = 9.75.
h = √9.75 ≈ 3.12 см.
Теперь, зная высоту h, можем вычислить площадь:
S = (AB + CD) * h / 2.
S = (18 + 13) * 3.12 / 2.
S = 31 * 3.12 / 2.
S ≈ 48.42 см².
ответ:
площадь трапеции равна 48.42 см².