дано:
площадь трапеции S = 60 см²,
периметр трапеции P = 50 см,
высота трапеции h = 3 см.
найти:
боковую сторону трапеции.
решение:
Обозначим основания трапеции как AB и CD, а боковые стороны как AD и BC (оба боковых стороны равны, так как трапеция равнобедренная).
1. Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту:
S = (AB + CD) * h / 2.
Подставим известные значения:
60 = (AB + CD) * 3 / 2.
Умножим обе части на 2:
120 = (AB + CD) * 3.
Разделим обе части на 3:
40 = AB + CD.
2. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
P = AB + CD + 2 * AD.
Подставим известные значения:
50 = AB + CD + 2 * AD.
Так как AB + CD = 40, подставим это в уравнение:
50 = 40 + 2 * AD.
Решим относительно боковой стороны AD:
2 * AD = 50 - 40 = 10.
AD = 10 / 2 = 5 см.
ответ:
боковая сторона трапеции равна 5 см.