дано:
площадь трапеции S = 63 см²,
высота трапеции h = 3 см,
длины оснований относятся как 3 : 4.
найти:
длины оснований трапеции.
решение:
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (AB + CD) * h / 2,
где AB и CD — основания трапеции, а h — высота.
Обозначим основания через AB = 3x и CD = 4x, где x — неизвестный множитель. Площадь трапеции можно записать как:
63 = (3x + 4x) * 3 / 2.
Упростим:
63 = 7x * 3 / 2.
Умножим обе части уравнения на 2:
126 = 7x * 3.
Разделим обе части уравнения на 3:
42 = 7x.
Найдем x:
x = 42 / 7 = 6.
Теперь, зная x, можем найти длины оснований:
AB = 3x = 3 * 6 = 18 см,
CD = 4x = 4 * 6 = 24 см.
ответ:
основания трапеции равны 18 см и 24 см.