дано:
основание трапеции AB = 12 см,
основание трапеции CD = 8 см,
высота трапеции h = 6 см,
диагональ BD.
найти:
площадь трапеции двумя способами.
решение:
1. Способ 1 — используя формулу площади трапеции:
Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
S = (AB + CD) * h / 2.
Подставляем значения:
S = (12 + 8) * 6 / 2 = 20 * 6 / 2 = 60 см².
2. Способ 2 — вычисляя площадь треугольников:
Диагональ BD делит трапецию на два треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD. Для вычисления площади каждого треугольника используем формулу площади треугольника:
S = 1/2 * основание * высота.
Для треугольника ABD:
Основание AB = 12 см, высота — это перпендикуляр от вершины D к основанию AB, высота трапеции h = 6 см. Площадь треугольника ABD:
S1 = 1/2 * 12 * 6 = 36 см².
Для треугольника BCD:
Основание CD = 8 см, высота — это та же высота h = 6 см. Площадь треугольника BCD:
S2 = 1/2 * 8 * 6 = 24 см².
Сумма площадей треугольников:
S = S1 + S2 = 36 + 24 = 60 см².
ответ:
площадь трапеции равна 60 см².