дано:
средняя линия трапеции (m) = 20,
боковая сторона трапеции (h1) = 17,
высота трапеции (h) = 8.
найти:
основания трапеции (AB и CD).
решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB и CD — основания, AD и BC — боковые стороны, и середина трапеции находится на средней линии m.
2. В равнобедренной трапеции средняя линия m равна полусумме оснований:
m = (AB + CD) / 2.
Подставим известное значение средней линии:
20 = (AB + CD) / 2.
Умножим обе части уравнения на 2:
AB + CD = 40.
Это уравнение №1.
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется боковой стороной, высотой и половиной разности оснований. Так как трапеция равнобедренная, половина разности оснований будет равна разности между боковой стороной и высотой. Обозначим половину разности оснований как x:
x = (AB - CD) / 2.
4. С помощью теоремы Пифагора для треугольника, где гипотенуза — это боковая сторона h1 = 17, катет — это высота h = 8, а другой катет — это половина разности оснований x:
x^2 + h^2 = h1^2.
Подставим значения:
x^2 + 8^2 = 17^2,
x^2 + 64 = 289,
x^2 = 289 - 64 = 225,
x = √225 = 15.
5. Теперь мы знаем, что половина разности оснований равна 15, то есть:
(AB - CD) / 2 = 15,
AB - CD = 30.
Это уравнение №2.
6. Решаем систему уравнений:
(AB + CD) = 40,
(AB - CD) = 30.
Складываем оба уравнения:
2AB = 70,
AB = 35.
7. Подставляем AB = 35 в уравнение №1:
35 + CD = 40,
CD = 5.
ответ:
основания трапеции равны:
AB = 35 см,
CD = 5 см.