дано:
боковая сторона трапеции (h1) = 12 см,
меньший угол трапеции (угол между боковой стороной и основанием) = 60°.
найти:
высоту трапеции (h).
решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB — верхнее основание, CD — нижнее основание, AD — боковая сторона, и угол между боковой стороной AD и основанием AB равен 60°.
2. В прямоугольной трапеции один из углов прямой, то есть угол D = 90°.
3. Боковая сторона AD образует угол 60° с основанием AB, и нам нужно найти высоту трапеции. Высота h — это перпендикуляр от точки D на основание AB.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется высотой h, боковой стороной AD и основанием AB. В этом треугольнике угол при вершине D равен 60°, а гипотенуза — это боковая сторона AD = 12 см.
5. Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты:
sin(60°) = h / 12.
6. Значение sin(60°) равно √3/2. Подставляем в уравнение:
√3/2 = h / 12.
7. Решаем относительно h:
h = 12 * √3 / 2 = 6√3.
8. Приблизительно, √3 ≈ 1.732, следовательно:
h ≈ 6 * 1.732 = 10.392 см.
ответ:
высота трапеции равна 10.392 см.