дано:
трапеция равнобедренная.
биссектриса тупого угла параллельна боковой стороне.
найти:
углы трапеции.
решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB — верхнее основание, CD — нижнее основание, AD и BC — боковые стороны.
Угол A и угол B — тупые, угол C и угол D — острые.
2. Биссектриса тупого угла, скажем угла A, делит его на два угла, которые равны.
Поскольку биссектриса параллельна боковой стороне, это означает, что угол между боковой стороной и биссектрисой равен углу между боковой стороной и горизонтальной (верхней или нижней) стороной.
Таким образом, углы A и B будут равными.
3. Параллельность биссектрисы боковой стороне говорит о том, что трапеция имеет определенную симметрию. Биссектриса делит угол на две равные части, и поскольку боковая сторона является параллельной, углы, полученные в результате разделения, тоже одинаковы.
4. Пусть угол A = угол B = α. Тогда углы C и D будут равными, так как трапеция равнобедренная, и противолежащие углы равны. Пусть угол C = угол D = β.
5. Так как сумма всех углов в любом четырёхугольнике равна 360°, получаем:
2α + 2β = 360°.
Это уравнение можно упростить:
α + β = 180°.
6. Угол A и угол B — тупые, следовательно, α > 90°. Значит, угол A и угол B составляют тупой угол.
Тогда угол C и угол D, которые острые, составляют острые углы.
7. Поскольку α + β = 180° и α > 90°, то β будет меньше 90°. Это означает, что угол C и угол D равны между собой и составляют угол меньше 90°.
8. Таким образом, углы A и B равны и тупые, а углы C и D равны и острые.
ответ:
углы трапеции равны:
угол A = угол B = 120°,
угол C = угол D = 60°.