дано:
медианы треугольника АВС пересекаются в точке М, площадь треугольника АВМ равна S.
найти:
площадь треугольника АВС.
решение:
Медианы треугольника делят его на 6 меньших треугольников, каждый из которых имеет одинаковую площадь. Это свойство медиан вытекает из того, что медианы делят треугольник на шесть треугольников одинаковой площади, так как все эти треугольники имеют общую вершину и основание, равные половине длины соответствующих сторон.
Так как медианы делят треугольник на 6 равных частей, площадь треугольника АВС будет в 6 раз больше площади одного из этих меньших треугольников.
Площадь треугольника АВМ составляет S, а этот треугольник является одним из 6 равных частей. Таким образом, площадь всего треугольника АВС равна:
S_АВС = 6 * S.
Ответ: площадь треугольника АВС равна 6 * S.