дано:
прямоугольный треугольник, катеты равны a и b.
найти:
высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.
решение:
Для начала найдём гипотенузу c прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора:
c² = a² + b²,
c = √(a² + b²).
Теперь, чтобы найти высоту h, проведённую к гипотенузе, воспользуемся формулой для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:
1) Через катеты:
S = (a * b) / 2.
2) Через гипотенузу и высоту:
S = (c * h) / 2.
Поскольку площадь одинаковая, приравняем эти два выражения:
(a * b) / 2 = (c * h) / 2.
Упростим уравнение:
a * b = c * h.
Теперь выразим h:
h = (a * b) / c.
Подставим значение c:
h = (a * b) / √(a² + b²).
Ответ: высота треугольника, проведённая к гипотенузе, равна (a * b) / √(a² + b²).