дано:
а) площадь треугольника равна 15 см², высота, проведённая из вершины прямого угла, равна 3 см;
б) площадь треугольника равна 15 см², один из катетов равен 3 см.
найти:
гипотенузу прямоугольного треугольника для обоих случаев.
решение:
а) Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, если известна площадь и высота, проведённая из вершины прямого угла, используем формулу для площади через высоту и основание:
S = 1/2 * основание * высота.
Площадь треугольника равна 15 см², высота равна 3 см. Обозначим основание за a. Тогда:
15 = 1/2 * a * 3,
a = (15 * 2) / 3 = 10 см.
Теперь, зная основание a = 10 см и высоту h = 3 см, можем найти катеты. Один катет будет равен основанию a, а второй катет можно найти через высоту. Площадь треугольника также можно выразить как:
S = 1/2 * катет1 * катет2.
Подставляем данные:
15 = 1/2 * 10 * катет2,
катет2 = (15 * 2) / 10 = 3 см.
Теперь можно найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:
гипотенуза² = катет1² + катет2²,
гипотенуза² = 10² + 3² = 100 + 9 = 109,
гипотенуза = √109 ≈ 10,44 см.
Ответ: гипотенуза треугольника равна примерно 10,44 см.
б) В этом случае нам известно, что площадь треугольника равна 15 см², а один из катетов равен 3 см. Используем формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2 * катет1 * катет2.
Подставляем данные:
15 = 1/2 * 3 * катет2,
катет2 = (15 * 2) / 3 = 10 см.
Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
гипотенуза² = катет1² + катет2²,
гипотенуза² = 3² + 10² = 9 + 100 = 109,
гипотенуза = √109 ≈ 10,44 см.
Ответ: гипотенуза треугольника равна примерно 10,44 см.