дано:
а) основание треугольника равно 10, боковая сторона — 13;
б) боковая сторона треугольника равна 17, медиана, проведённая к основанию, равна 8.
найти:
площадь равнобедренного треугольника для обоих случаев.
решение:
а) Для нахождения площади равнобедренного треугольника, если известны основание и боковая сторона, можно использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой.
1. В равнобедренном треугольнике, проведённая высота делит основание пополам. Значит, половина основания равна 10 / 2 = 5.
2. Используем теорему Пифагора для треугольника, где гипотенуза — боковая сторона, а катеты — высота и половина основания:
h² + 5² = 13²,
h² + 25 = 169,
h² = 169 - 25 = 144,
h = √144 = 12.
3. Площадь треугольника рассчитываем по формуле для площади через основание и высоту:
S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 10 * 12 = 60.
Ответ: площадь треугольника равна 60.
б) Для нахождения площади треугольника, если известна боковая сторона и медиана, можно воспользоваться формулой для площади через медиану в равнобедренном треугольнике:
S = 1/2 * основание * высота,
где высота может быть найдена через медиану с помощью теоремы о медиане в треугольнике.
1. По теореме о медиане:
основание m = 8, боковая сторона b = 17,
h = √(b² - m²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15.
2. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной и медианой рассчитываем по формуле для площади через основание и высоту:
S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 16 * 15 = 120.
Ответ: площадь треугольника равна 120.