дано:
треугольник ABC, остроугольный, с высотами, проведёнными к каждой стороне
найти:
площадь треугольника, вычисляя её поочередно для каждой стороны, принимая её за основание
решение:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле для площади через основание и высоту:
S = 1/2 * основание * высота.
1. Рассмотрим сторону AB как основание. Для этого измерим высоту h1, проведённую из вершины C на сторону AB. Тогда площадь треугольника будет:
S1 = 1/2 * AB * h1.
2. Теперь рассмотрим сторону BC как основание. Измеряем высоту h2, проведённую из вершины A на сторону BC. Площадь треугольника будет:
S2 = 1/2 * BC * h2.
3. Рассмотрим сторону CA как основание. Измеряем высоту h3, проведённую из вершины B на сторону CA. Площадь треугольника будет:
S3 = 1/2 * CA * h3.
Поскольку все эти площади соответствуют одному и тому же треугольнику, результат должен быть одинаковым для всех трёх случаев. Таким образом, вычисления по каждому основанию дадут одинаковую площадь треугольника.
ответ:
Площадь треугольника, вычисленная для каждой стороны, будет одинаковой, и её значение равно S = 1/2 * основание * высота для выбранного основания и соответствующей высоты.