дано:
прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C
АС = 8
ВС = 6
точка М делит сторону АС в отношении 1:3, считая от вершины А
найти:
синус, косинус и тангенс угла СВМ
решение:
1. Найдем координаты точки М.
Точка М делит сторону АС в отношении 1:3, то есть длина отрезка AM = 8 / 4 = 2 см, а длина отрезка МС = 8 - 2 = 6 см.
2. Найдем длину стороны BM (по теореме Пифагора в треугольнике ВСМ).
Для этого найдем длину BM:
BM² = ВС² + МС² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72,
BM = √72 = 6√2 см.
3. Теперь вычислим синус, косинус и тангенс угла СВМ в треугольнике ВСМ.
Синус угла СВМ равен отношению противолежащего катета (МС) к гипотенузе (BM):
sin(СВМ) = МС / BM = 6 / 6√2 = 1 / √2.
Косинус угла СВМ равен отношению прилежащего катета (ВС) к гипотенузе (BM):
cos(СВМ) = ВС / BM = 6 / 6√2 = 1 / √2.
Тангенс угла СВМ равен отношению противолежащего катета (МС) к прилежащему катету (ВС):
tan(СВМ) = МС / ВС = 6 / 6 = 1.
ответ:
sin(СВМ) = 1 / √2,
cos(СВМ) = 1 / √2,
tan(СВМ) = 1.