дано:
площадь ромба S = 81 см²
одна диагональ d1 в 1,5 раза больше другой: d1 = 1,5 * d2
найти:
диагонали ромба d1 и d2
решение:
Площадь ромба можно выразить через его диагонали по формуле:
S = (d1 * d2) / 2.
Подставим известное значение площади:
81 см² = (d1 * d2) / 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
162 см² = d1 * d2.
Теперь подставим выражение для d1 в терминах d2:
d1 = 1,5 * d2,
тогда:
162 см² = (1,5 * d2) * d2.
Раскроем скобки:
162 см² = 1,5 * d2².
Теперь найдем d2²:
d2² = 162 см² / 1,5 = 108 см².
Теперь извлечем корень из d2²:
d2 = √(108 см²) = √(36 см² * 3) = 6√3 см.
Теперь найдём d1:
d1 = 1,5 * d2 = 1,5 * 6√3 см = 9√3 см.
ответ:
диагонали ромба: d1 = 9√3 см, d2 = 6√3 см.