дано:
- Параллелограмм:
а) периметр равен 42 см, высоты равны 6 см и 8 см.
б) одна сторона равна 5 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит другую сторону на отрезки длиной 4 см и 7 см.
Найти:
- Площадь параллелограмма для обоих случаев.
Решение:
а) Для нахождения площади параллелограмма, зная периметр и высоты, используем следующую информацию:
Периметр параллелограмма равен:
P = 2(a + b), где a и b — стороны параллелограмма.
Из этого можем выразить сторону a, если из условия задачи мы знаем высоты. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
S = a × h1 = b × h2, где h1 и h2 — высоты, проведённые к сторонам a и b.
Из периметра: 42 = 2(a + b), следовательно, a + b = 21 см.
Также из задачи: S = a × 6 = b × 8, где h1 = 6 см, h2 = 8 см.
Решение системы уравнений:
1. a + b = 21.
2. a × 6 = b × 8.
Подставим из второго уравнения выражение для b через a:
b = (a × 6) / 8 = 3a / 4.
Теперь подставим это в первое уравнение:
a + 3a / 4 = 21.
4a + 3a = 84.
7a = 84.
a = 12 см.
Теперь подставим a = 12 в выражение для b:
b = 21 - a = 21 - 12 = 9 см.
Теперь можем найти площадь:
S = a × h1 = 12 × 6 = 72 см².
Ответ: Площадь параллелограмма S = 72 см².
б) В этом случае, если одна сторона параллелограмма равна 5 см, а высота делит другую сторону на отрезки длиной 4 см и 7 см, то площадь параллелограмма можно найти как произведение длины стороны и высоты:
S = сторона × высота.
Высота будет равна сумме двух отрезков (4 см и 7 см), так как она делит сторону параллелограмма на два отрезка.
Высота = 4 + 7 = 11 см.
Теперь вычислим площадь:
S = 5 × 11 = 55 см².
Ответ: Площадь параллелограмма S = 55 см².