дано:
- Один из углов параллелограмма равен 45°.
- Стороны параллелограмма: 1) 4 см и 6 см; 2) a и b.
Найти:
- Площадь параллелограмма для обоих случаев.
Решение:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
S = a × b × sin(φ), где a и b — стороны параллелограмма, φ — угол между ними.
1) Стороны 4 см и 6 см, угол 45°:
Подставим данные:
S = 4 × 6 × sin(45°).
Зная, что sin(45°) = √2 / 2, получаем:
S = 4 × 6 × √2 / 2 = 24 × √2 / 2 = 12√2 см².
Приблизительно, √2 ≈ 1.414, следовательно:
S ≈ 12 × 1.414 = 16.97 см².
Ответ: Площадь параллелограмма S ≈ 16.97 см².
2) Стороны a и b, угол 45°:
Используем ту же формулу:
S = a × b × sin(45°).
Заменим sin(45°) на √2 / 2:
S = a × b × √2 / 2.
Ответ: Площадь параллелограмма S = a × b × √2 / 2.