дано:
- Острый угол равнобедренной трапеции равен 30°.
- Высота трапеции равна 5 см.
Найти:
- Боковую сторону трапеции.
Решение:
1. Обозначим боковую сторону трапеции через b.
2. В равнобедренной трапеции, если провести перпендикуляр от вершины верхнего основания к нижнему основанию, то образуется прямоугольный треугольник, где:
- одна из катетов — это высота h (равна 5 см),
- второй катет — это часть нижнего основания, отрезанная перпендикуляром (он равен половине разности длин оснований, но нам не нужно точно его знать для нахождения боковой стороны),
- гипотенуза — это боковая сторона трапеции b.
3. По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:
tan(30°) = противоположный катет / прилежащий катет.
4. Применим формулу для нахождения боковой стороны:
tan(30°) = h / b.
5. Тангенс угла 30° равен 1/√3. Подставим в формулу:
1/√3 = 5 / b.
6. Решим относительно b:
b = 5 × √3.
7. Приблизительно √3 ≈ 1.732, следовательно:
b ≈ 5 × 1.732 = 8.66 см.
Ответ:
Боковая сторона трапеции равна примерно 8.66 см.