дано:
- Стороны прямоугольника относятся как 3 : 4.
- Диагональ прямоугольника равна 20 см.
Найти:
- Площадь прямоугольника.
Решение:
1. Пусть одна сторона прямоугольника равна 3x, а другая — 4x (где x — неизвестный множитель).
2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и диагональю, имеем:
(диагональ)² = (сторона1)² + (сторона2)².
3. Подставим известные данные:
20² = (3x)² + (4x)².
4. Вычислим:
400 = 9x² + 16x².
5. Упростим:
400 = 25x².
6. Разделим обе стороны на 25:
x² = 16.
7. Извлечем квадратный корень:
x = 4 см.
8. Тогда стороны прямоугольника:
3x = 3 × 4 = 12 см,
4x = 4 × 4 = 16 см.
9. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = сторона1 × сторона2.
10. Подставим значения:
S = 12 см × 16 см = 192 см².
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 192 см².