дано:
- Квадрат, описанный около окружности, и квадрат, вписанный в окружность.
Найти:
- Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в окружность.
Решение:
1. Пусть радиус окружности равен r.
2. Для квадрата, описанного около окружности, диагональ квадрата равна диаметру окружности:
Диагональ = 2r.
Площадь квадрата, описанного около окружности, можно выразить через его сторону s:
a² = 2s², где a — диагональ квадрата.
Следовательно, s = a / √2 = 2r / √2 = r√2.
Площадь квадрата, описанного около окружности:
S_описанного = s² = (r√2)² = 2r².
3. Для квадрата, вписанного в окружность, его диагональ равна диаметру окружности, то есть 2r:
a² = 2s².
Следовательно, сторона квадрата:
s = 2r / √2 = r√2.
Площадь квадрата, вписанного в окружность:
S_вписанного = s² = (r√2)² = 2r².
Ответ:
Площадь квадрата, описанного около окружности, в 2 раза больше площади квадрата, вписанного в окружность.