дано:
- Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Найти:
- Как изменится площадь прямоугольника в различных ситуациях.
Решение:
а) две его противоположные стороны увеличить в 2 раза.
1. Площадь прямоугольника до изменения: S = a × b.
2. Если две противоположные стороны увеличены в 2 раза, то новые стороны будут равны 2a и b.
3. Площадь нового прямоугольника: S_new = 2a × b = 2 × (a × b) = 2S.
4. Ответ: площадь увеличится в 2 раза.
б) две противоположные стороны увеличить в 3 раза, а другие стороны уменьшить в 2 раза.
1. Площадь прямоугольника до изменения: S = a × b.
2. Если две противоположные стороны увеличены в 3 раза, а другие уменьшены в 2 раза, то новые стороны будут равны 3a и b/2.
3. Площадь нового прямоугольника: S_new = 3a × (b/2) = (3/2) × (a × b) = (3/2)S.
4. Ответ: площадь увеличится в 1,5 раза.
в) две противоположные стороны уменьшить в 5 раз, а две другие увеличить в 5 раз.
1. Площадь прямоугольника до изменения: S = a × b.
2. Если две противоположные стороны уменьшены в 5 раз, а две другие увеличены в 5 раз, то новые стороны будут равны a/5 и 5b.
3. Площадь нового прямоугольника: S_new = (a/5) × 5b = a × b = S.
4. Ответ: площадь останется неизменной.
г) все стороны прямоугольника увеличить в k раз.
1. Площадь прямоугольника до изменения: S = a × b.
2. Если все стороны увеличены в k раз, то новые стороны будут равны ka и kb.
3. Площадь нового прямоугольника: S_new = (ka) × (kb) = k² × (a × b) = k²S.
4. Ответ: площадь увеличится в k² раз.
д) все стороны уменьшить в m раз.
1. Площадь прямоугольника до изменения: S = a × b.
2. Если все стороны уменьшены в m раз, то новые стороны будут равны a/m и b/m.
3. Площадь нового прямоугольника: S_new = (a/m) × (b/m) = (1/m²) × (a × b) = (1/m²)S.
4. Ответ: площадь уменьшится в m² раз.