дано:
- Периметр прямоугольника равен 22 см.
- Площадь прямоугольника равна 24 см².
Найти:
- Длины сторон прямоугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
2. Из условия периметра имеем:
P = 2 × (a + b) = 22 см.
Это можно упростить до:
a + b = 22 / 2 = 11 см.
3. Из условия площади имеем:
S = a × b = 24 см².
4. Теперь у нас есть система уравнений:
1) a + b = 11,
2) a × b = 24.
5. Решим первое уравнение для одной из переменных, например, b:
b = 11 - a.
6. Подставим выражение для b во второе уравнение:
a × (11 - a) = 24.
7. Раскроем скобки:
11a - a² = 24.
8. Приведём уравнение к стандартному виду:
a² - 11a + 24 = 0.
9. Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-11)² - 4 × 1 × 24 = 121 - 96 = 25.
10. Находим корни:
a = (11 ± √25) / 2 = (11 ± 5) / 2.
11. Найдем два значения для a:
a1 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 см,
a2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
12. Теперь, используя a, найдем соответствующие значения b:
Если a = 8 см, то b = 11 - 8 = 3 см.
Если a = 3 см, то b = 11 - 3 = 8 см.
Ответ:
Стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см.