дано:
- трапеция ABCD, где AB || CD.
- B - вершина трапеции.
- M - точка пересечения прямой, проведенной через вершину B и середину CD, с прямой AD.
Найти:
- Доказать равносоставленность треугольника ABM и трапеции ABCD.
Решение:
1. Поскольку AB || CD, можно провести высоту из точки B на основание CD, обозначим её как h. Тогда высота BM перпендикулярна CD.
2. Обозначим среднюю линию трапеции (середина стороны CD) как E. По свойству средней линии, длина отрезка AE равна (AB + CD) / 2.
3. Так как E - середина CD, то выполняется следующее:
DE = EC.
4. Теперь рассмотрим площадь трапеции ABCD, которая может быть вычислена по формуле:
S_трапеции = (AB + CD) * h / 2.
5. Рассмотрим теперь треугольник ABM. Его площадь можно найти по формуле:
S_треугольника = (AB * BM) / 2.
6. При этом заметим, что отрезок BM является высотой для треугольника ABM, а AE является основанием треугольника ABM.
7. Важно отметить, что высота BM и высота h из точки B на CD равны, так как они обе вертикальны и параллельны друг другу.
8. Таким образом, можно записать:
S_треугольника = (AB * BM) / 2 = (AB * h) / 2 (где h - высота трапеции).
9. Сравнивая площади, получаем:
S_треугольника ABM = S_трапеции ABCD.
10. Это означает, что треугольник ABM и трапеция ABCD имеют одинаковую площадь и равносоставлены.
Ответ:
Треугольник ABM и трапеция ABCD равносоставлены, поскольку их площади равны.