дано:
- стороны прямоугольника: a = 2 см, b = 8 см
Найти:
1. Площадь прямоугольника.
2. Стороны равновеликого квадрата.
3. Стороны равновеликого прямоугольника.
Решение:
1. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
S = a * b
Подставляем значения:
S = 2 см * 8 см = 16 см²
2. Для нахождения сторон равновеликого квадрата используем формулу площади квадрата:
S = c², где c - сторона квадрата.
Так как площадь квадрата равна площади прямоугольника, имеем:
c² = 16 см²
Чтобы найти c, возьмем квадратный корень из 16:
c = √(16 см²) = 4 см.
Таким образом, стороны равновеликого квадрата равны 4 см.
3. Теперь найдем стороны равновеликого прямоугольника с фиксированным отношением сторон. Пусть новые стороны будут x и y. Тогда выполняется следующее уравнение:
x * y = 16 см².
Для сохранения отношения сторон оригинального прямоугольника 2:8 (что равно 1:4), можно выразить одну сторону через другую:
x / y = 1 / 4
или
x = y / 4.
Подставим это выражение в уравнение площади:
(y / 4) * y = 16 см²,
y² / 4 = 16 см²,
y² = 64 см²,
y = √(64 см²) = 8 см.
Теперь найдём x:
x = y / 4 = 8 см / 4 = 2 см.
Стороны равновеликого прямоугольника равны 2 см и 8 см.
Ответ:
а) Стороны равновеликого квадрата равны 4 см.
б) Стороны равновеликого прямоугольника равны 2 см и 8 см.