Question

Рабочий на заводе заметил, что в прошлые годы выпускаемые покровные стёкла отличались по толщине от тех, которые выпускаются теперь. Он провёл несколько опытов, складывая стёкла в стопку, и выяснил, что стопка из 6 старых стёкол выше стопки из 2, но ниже стопки из 3 новых стёкол; стопка из 11 старых стёкол выше стопки из 4, но ниже стопки из 5 новых стёкол; стопка из 21 старого стекла выше стопки из 8, но ниже стопки из 9 новых стёкол.
1) Определите границы отношения толщины старого стекла к толщи не нового по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ при необходимости округлите до сотых долей.
2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения отношения толщин будет выше.
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить отношение толщин с наибольшей точностью, найдите толщину старого стекла и оцените её погрешность. Считайте толщину нового стекла да = 0,145 мм

Answer 1

дано:  
d_новое = 0,145 мм = 0,000145 м (толщина нового стекла)  

эксперимент 1:  
6 старых стёкол > 2 новых стёла  
6 * d_старое > 2 * d_новое,  
6 * d_старое < 3 * d_новое

эксперимент 2:  
11 старых стёкол > 4 новых стёла  
11 * d_старое > 4 * d_новое,  
11 * d_старое < 5 * d_новое

эксперимент 3:  
21 старых стёкол > 8 новых стёлов  
21 * d_старое > 8 * d_новое,  
21 * d_старое < 9 * d_новое

1) Определите границы отношения толщины старого стекла к толщине нового по результатам каждого из трёх экспериментов.
Для первого эксперимента:
6 * d_старое < 3 * d_новое → d_старое < 3 * d_новое / 6 = 0,000145 * 3 / 6 = 0,0000725 м  
6 * d_старое > 2 * d_новое → d_старое > 0,000145 * 2 / 6 = 0,00004833 м  
Границы для первого эксперимента: 0,00004833 м < d_старое < 0,0000725 м
Для второго эксперимента:
11 * d_старое < 5 * d_новое → d_старое < 5 * 0,000145 / 11 = 0,00006591 м  
11 * d_старое > 4 * d_новое → d_старое > 4 * 0,000145 / 11 = 0,00005273 м  
Границы для второго эксперимента: 0,00005273 м < d_старое < 0,00006591 м
Для третьего эксперимента:
21 * d_старое < 9 * d_новое → d_старое < 9 * 0,000145 / 21 = 0,00006229 м  
21 * d_старое > 8 * d_новое → d_старое > 8 * 0,000145 / 21 = 0,00005543 м  
Границы для третьего эксперимента: 0,00005543 м < d_старое < 0,00006229 м

2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения отношения толщин будет выше.
Точность будет выше в том эксперименте, где границы минимальны.  
Для первого эксперимента: 0,0000725 м - 0,00004833 м = 0,00002417 м  
Для второго эксперимента: 0,00006591 м - 0,00005273 м = 0,00001318 м  
Для третьего эксперимента: 0,00006229 м - 0,00005543 м = 0,00000686 м  
Точность будет выше в третьем эксперименте, так как разница между границами минимальна.

3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить отношение толщин с наибольшей точностью, найдите толщину старого стекла и оцените её погрешность.
Используем третий эксперимент, так как он дает наибольшую точность. Для нахождения толщины старого стекла используем среднее значение границ:
Среднее значение для третьего эксперимента:  
d_старое = (0,00005543 м + 0,00006229 м) / 2 = 0,00005886 м
Переведем в мм:  
d_старое = 0,00005886 м * 1000 = 0,05886 мм
Погрешность определяется как половина разницы между верхней и нижней границей:  
погрешность = (0,00006229 м - 0,00005543 м) / 2 = 0,00000343 м = 0,00343 мм

ответ:  
Толщина старого стекла = 0,05886 мм  
Погрешность = 0,00343 мм