дано:
ρ_ст = 7800 кг/м³ (плотность стали)
ρ_кер = 800 кг/м³ (плотность керосина)
Δx_в = 15,6 см = 0,156 м (удлинение пружины в воздухе)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
Δx_кер (изменение удлинения пружины в керосине)
решение:
Сначала найдем силу тяжести, действующую на брусок в воздухе. Эта сила равна:
F_тяж = m * g = ρ_ст * V * g
Объем бруска можно выразить через массу и плотность:
V = m / ρ_ст
Так как удлинение пружины пропорционально силе, то удлинение пружины в воздухе можно записать как:
Δx_в = F_тяж / k
где k — жесткость пружины. Подставляем силу тяжести:
Δx_в = (ρ_ст * V * g) / k
В керосине брусок теряет часть своей массы из-за силы Архимеда. Сила Архимеда на брусок:
F_А = ρ_кер * V * g
Таким образом, эффективная сила, действующая на брусок в керосине, будет:
F_эфф = F_тяж - F_А = (ρ_ст - ρ_кер) * V * g
Теперь, удлинение пружины в керосине будет равно:
Δx_кер = F_эфф / k = ((ρ_ст - ρ_кер) * V * g) / k
Так как Δx_в = (ρ_ст * V * g) / k, то отношение удлинений в воздухе и керосине будет:
Δx_кер / Δx_в = (ρ_ст - ρ_кер) / ρ_ст
Подставим значения:
Δx_кер / Δx_в = (7800 - 800) / 7800
Δx_кер / Δx_в = 7000 / 7800
Δx_кер / Δx_в ≈ 0,8974
Теперь можем найти Δx_кер:
Δx_кер = Δx_в * 0,8974
Δx_кер ≈ 0,156 м * 0,8974
Δx_кер ≈ 0,14 м
ответ:
Удлинение пружины в керосине уменьшится до примерно 0,14 м.