дано:
- угол при основании α = 135°
- меньшее основание a = 4 см
- боковая сторона c = 8 см
найти:
- среднюю линию трапеции
решение:
1. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и угол при основании составляет 135°. Мы можем воспользоваться геометрией для нахождения средней линии.
2. Средняя линия трапеции определяется как полусума оснований:
средняя линия = (a + b) / 2,
где b — большее основание.
3. Для нахождения большего основания b используем тригонометрические функции. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной разности оснований. Боковая сторона является гипотенузой этого треугольника.
4. Угол при основании 135° делится пополам, то есть каждый из углов, образованных боковой стороной и основанием, равен 45°.
5. Площадь прямоугольного треугольника с углом 45° может быть использована для нахождения разности оснований. Высота треугольника вычисляется через косинус угла:
h = c * cos(45°).
6. Так как cos(45°) = √2 / 2, подставляем:
h = 8 * (√2 / 2) = 4√2 см.
7. Теперь находим большую основу b, используя тригонометрическую зависимость:
b = a + 2 * (c * sin(45°)).
8. Так как sin(45°) = √2 / 2, подставляем:
b = 4 + 2 * (8 * (√2 / 2)) = 4 + 2 * 4√2 / 2 = 4 + 4√2 ≈ 4 + 5.66 = 9.66 см.
9. Теперь находим среднюю линию:
средняя линия = (a + b) / 2 = (4 + 9.66) / 2 ≈ 13.66 / 2 = 6.83 см.
ответ:
средняя линия трапеции равна примерно 6.83 см.