дано:
- радиус окружности R = 5 см = 0,05 м
- угол АОВ = 60°
найти:
- а) длину хорды АВ
- б) углы, под которыми видна хорда АВ из точек окружности
решение:
а) Найдем длину хорды АВ:
1. Рассмотрим треугольник АОВ, где О — центр окружности, А и В — концы хорды, и угол АОВ равен 60°.
2. Используем формулу для длины хорды:
AB = 2 * R * sin(∠АОВ / 2).
Подставляем известные значения:
AB = 2 * 0,05 * sin(60° / 2) = 2 * 0,05 * sin(30°).
3. Поскольку sin(30°) = 1/2, то:
AB = 2 * 0,05 * 1/2 = 0,05 м.
ответ:
длина хорды АВ равна 0,05 м или 5 см.
б) Углы, под которыми видна хорда из точек окружности:
1. Угол, под которым видна хорда из точки на окружности, зависит от угла, который он подсекает в центре окружности.
2. Согласно теореме об углах, под которыми видна хорда из точек окружности, угол, под которым видна хорда из точки на окружности, будет в два раза меньше угла, под которым хорда видна в центре. То есть:
угол = ∠АОВ / 2.
Подставляем известное значение:
угол = 60° / 2 = 30°.
ответ:
из точек окружности хорда АВ видна под углом 30°.