Дано:
Треугольник ABC, где AB = BC = 18 см, периметр треугольника ABC равен 48 см.
О — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
М и N — точки касания окружности с сторонами AB и BC соответственно.
Найти:
Длины отрезков AM и BN.
Решение:
1. Для начала находим длину стороны AC. Поскольку периметр треугольника равен 48 см, а стороны AB и BC равны 18 см, то длина стороны AC будет:
AC = периметр - AB - BC = 48 - 18 - 18 = 12 см.
2. Теперь находим полупериметр треугольника, который равен половине периметра:
s = 48 / 2 = 24 см.
3. Используем формулы для длины отрезков, которые получаются в результате касания вписанной окружности с боковыми сторонами треугольника:
AM = s - BC = 24 - 18 = 6 см,
BN = s - AB = 24 - 18 = 6 см.
Ответ:
Длины отрезков AM и BN равны 6 см.