дано:
l1 = 10 см (длина первой наклонной)
l2 = 17 см (длина второй наклонной)
d = 9 см (разность длин проекций)
найти:
p1 (проекция первой наклонной)
p2 (проекция второй наклонной)
решение:
Проекции наклонных на прямую можно обозначить как p1 и p2.
Согласно условию, разность проекций равна 9 см:
p2 - p1 = 9.
Также известно, что длины наклонных и их проекции связаны формулами:
p1 = l1 * cos(θ1)
p2 = l2 * cos(θ2),
где θ1 и θ2 - углы наклона наклонных к прямой.
Чтобы решить задачу, воспользуемся следующими соотношениями:
Сумма квадратов проекций равна сумме квадратов наклонных минус удвоенное произведение наклонной на её проекцию:
p1^2 + p2^2 = l1^2 + l2^2 - 2*l1*l2*cos(φ),
где φ - угол между наклонными.
В нашем случае у нас два основных уравнения:
1) p2 - p1 = 9
2) p1^2 + p2^2 = 10^2 + 17^2
Теперь подставим известные значения во второе уравнение:
p1^2 + p2^2 = 100 + 289
p1^2 + p2^2 = 389.
Из первого уравнения выразим p2:
p2 = p1 + 9.
Подставим это выражение во второе уравнение:
p1^2 + (p1 + 9)^2 = 389.
Раскроем скобки:
p1^2 + (p1^2 + 18p1 + 81) = 389.
Сложим подобные:
2p1^2 + 18p1 + 81 = 389.
Переносим 389 в левую часть:
2p1^2 + 18p1 - 308 = 0.
Упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:
p1^2 + 9p1 - 154 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение по формуле корней:
p1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = 9, c = -154.
p1 = (-9 ± √(9^2 - 4*1*(-154))) / 2*1
p1 = (-9 ± √(81 + 616)) / 2
p1 = (-9 ± √697) / 2.
Теперь найдем значение:
√697 ≈ 26.4.
Тогда:
p1 = (-9 + 26.4)/2 ≈ 8.7 см (отбрасываем отрицательный корень).
Теперь найдём p2:
p2 = p1 + 9 ≈ 8.7 + 9 = 17.7 см.
ответ:
Проекции наклонных равны приблизительно 8.7 см и 17.7 см.