Дано:
- точки M и N лежат на касательной к окружности с центром в точке O,
- ОМ = ON,
- MN = 16,
- ON⊥ОМ.
Найти: радиус окружности.
Решение:
Так как ON⊥ОМ, то треугольник OMN является прямоугольным, где ON и ОМ — катеты, а MN — гипотенуза. В данном случае ON = ОМ, то есть треугольник OMN равнобедренный прямоугольный.
По теореме Пифагора для треугольника OMN имеем:
ОМ^2 + ON^2 = MN^2.
Подставим известные значения:
ОМ^2 + ОМ^2 = 16^2,
2 * ОМ^2 = 256,
ОМ^2 = 128,
ОМ = √128 = 8√2.
Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до точки касания, а эта точка лежит на отрезке OM. То есть радиус окружности равен ОМ.
Ответ: радиус окружности равен 8√2.