Дано:
- AD = 8 см,
- DC = 12 см,
- периметр треугольника ABC = 90 см.
Найти: стороны треугольника ABC.
Решение:
Сначала находим сторону AC:
AC = AD + DC = 8 см + 12 см = 20 см.
Теперь обозначим стороны треугольника AB и BC как x и y соответственно. Согласно теореме о биссектрисе, можно записать следующее соотношение:
AB / BC = AD / DC.
Подставляем известные значения:
x / y = 8 / 12.
Упрощаем дробь:
x / y = 2 / 3.
Отсюда можно выразить одну из сторон через другую:
x = (2/3) * y.
Теперь, так как периметр треугольника равен 90 см, запишем уравнение для периметра:
AB + BC + AC = 90.
Подставляем известные значения:
x + y + 20 = 90.
Упрощаем:
x + y = 70.
Теперь подставим выражение для x в уравнение:
(2/3)y + y = 70.
Складываем:
(2/3)y + (3/3)y = 70.
(5/3)y = 70.
Теперь умножаем обе стороны на 3:
5y = 210.
y = 210 / 5.
y = 42 см.
Теперь найдем x:
x = (2/3) * y = (2/3) * 42 = 28 см.
Таким образом, стороны треугольника:
AB = 28 см,
BC = 42 см,
AC = 20 см.
Ответ: стороны треугольника составляют: AB = 28 см, BC = 42 см, AC = 20 см.