Question

В   треугольнике   АВС   проведена   медиана   ВН.   Из   точки   Н   к   прямым   АВ  и  СВ  проведены  перпендикуляры,  основания  которых  соответственно  точки М  и  N.  Докажите,  что  треугольники  NBM  и  АВС  подобны

Answer 1

Дано:  
Треугольник ABC, в котором проведена медиана BH.  
Из точки H проведены перпендикуляры к прямым AB и CB, основаниями которых являются точки M и N соответственно.

Найти:  
Показать, что треугольники NBM и ABC подобны (NBM ∼ ABC).

Решение:  
1. Рассмотрим треугольники NBM и ABC. Обозначим углы:
   - Угол ACB обозначим как α.
   - Угол ABC обозначим как β.

2. Углы NBM и ABC:
   - Угол NBM = угол ABC, так как оба угла находятся между одной и той же прямой BM и отрезком AB.
   
3. Углы NMB и ACB:
   - Угол NMB = угол ACB, так как угол NMB образован перпендикуляром NH к прямой AB, а угол ACB является углом между отрезком AC и CB.

4. Мы имеем два равных угла:
   - Угол NBM = угол ABC
   - Угол NMB = угол ACB

5. Таким образом, по критерию равенства двух углов, мы можем утверждать, что:
   - Треугольники NBM и ABC имеют два равных угла.

6. Следовательно, треугольники NBM и ABC подобны по признаку равенства углов (по двум углам).

Ответ:  
Треугольники NBM и ABC подобны (NBM ∼ ABC).