дано:
AD = 12 см
BC = 3 см
диагональ AC разделяет трапецию ABCD на два подобных треугольника.
найти: длину AC.
решение:
Поскольку диагональ AC делит трапецию на два подобных треугольника, то стороны этих треугольников пропорциональны. В данном случае, треугольники ABD и CDB подобны.
Из подобия треугольников имеем пропорцию:
AD / AC = BC / AC
где AC — искомая длина диагонали.
Обозначим длину AC как x. Получаем:
AD / BC = AC / AC
Заменяем известные значения:
12 / 3 = x / x
Сокращаем и решаем пропорцию:
12 * x = 3 * x
x = (3 * x) / 12
x = 0,25 * x
Однако в данном случае нам нужно использовать другую формулу для нахождения AC.
Из подобия треугольников можно выразить плечи через основание:
AC = AD * (BC / (AD + BC))
Подставляем известные значения:
AC = 12 * (3 / (12 + 3))
AC = 12 * (3 / 15)
AC = 12 * (1/5)
AC = 12 / 5
AC = 2.4 см
ответ:
Длина AC = 2.4 см.