Задание а)
Дано:
- МА = 4 см
- АВ = 2 см
- MD = 6 см
Найти: CD.
Решение:
Так как прямые, пересекающие углы, параллельны, то отрезки, полученные на этих прямых, пропорциональны соответствующим отрезкам, лежащим на другой прямой.
Можем использовать теорему о пропорциональных отрезках. Согласно теореме, для двух параллельных прямых, пересекающих углы, выполняется следующее пропорциональное соотношение:
(МА - АВ) / (MD - CD) = АМ / МD.
Подставим известные значения:
(4 - 2) / (6 - CD) = 4 / 6.
2 / (6 - CD) = 2 / 3.
Теперь решим это уравнение:
2 * 3 = 2 * (6 - CD),
6 = 12 - 2 * CD,
2 * CD = 12 - 6,
2 * CD = 6,
CD = 3 см.
Ответ: CD = 3 см.
---
Задание б)
Дано:
- МА : МВ = 2 : 3
- МD - МС = 4 см
Найти: СМ и DM.
Решение:
1. Из условия МА : МВ = 2 : 3, то есть, можно записать следующее соотношение:
МА / МВ = 2 / 3.
Предположим, что МА = 2x, а МВ = 3x, где x - некая величина.
2. Из условия, что МD - МС = 4 см, получаем, что:
МD = МС + 4.
3. Теперь выразим все в терминах переменной x. Мы знаем, что МА + МВ = МD, то есть:
2x + 3x = МС + 4.
5x = МС + 4.
Таким образом, МС = 5x - 4.
4. Следовательно, СМ = 5x - 4.
Также, DM = МD - МС = (5x) - (5x - 4) = 4 см.
Ответ:
СМ = 5x - 4 см и DM = 4 см.