дано:
Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке O.
найти:
а) ∠BAD = ∠BCD;
б) АО = ОС.
решение:
а) Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Оба треугольника имеют общую сторону BD, а также угол ∠ABD и ∠CBD, которые равны между собой, поскольку треугольник ABC равнобедренный, и основание AC делится пополам в равнобедренных треугольниках.
Из этого следует, что угол ∠BAD в треугольнике ABD равен углу ∠BCD в треугольнике CBD по свойствам равнобедренного треугольника.
б) Рассмотрим два равнобедренных треугольника ABC и ADC. По условию оба треугольника имеют общее основание AC и равные боковые стороны AB и AD в треугольнике ABC и в треугольнике ADC. Треугольники ABC и ADC равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Следовательно, точка O, где прямая BD пересекает основание AC, является серединой отрезка AC, то есть АО = ОС.
ответ:
а) ∠BAD = ∠BCD;
б) АО = ОС.