дано:
Параллелограмм ABCD, диагональ AC перпендикулярна стороне AB и равна половине стороны AD.
найти:
Углы параллелограмма.
решение:
1. Пусть угол между сторонами AB и AD равен α, то есть угол ∠DAB = α.
2. Из условия задачи известно, что диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Следовательно, угол ∠CAB = 90°.
3. Также известно, что диагональ AC равна половине стороны AD, то есть AC = 1/2 * AD.
4. Рассмотрим треугольник ABC, где AC — гипотенуза, а AB и BC — катеты.
5. Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC² = AB² + BC².
6. Так как AC = 1/2 * AD и AB = BC (так как в параллелограмме противоположные стороны равны), подставим эти значения в теорему Пифагора:
(1/2 * AD)² = AB² + AB².
Получаем:
1/4 * AD² = 2 * AB².
Отсюда:
AD² = 8 * AB².
Таким образом,
AD = √8 * AB = 2√2 * AB.
7. Теперь, используя эти данные, можем найти угол α. В треугольнике ABD, угол ∠DAB = α, можно использовать тангенс угла для нахождения значения α.
tan(α) = AB / AD = 1 / 2√2.
8. Следовательно, α = arctan(1 / 2√2). Это дает угол α ≈ 18.43°.
9. Параллелограмм имеет два угла: α и 180° - α. Следовательно, второй угол равен 180° - 18.43° ≈ 161.57°.
ответ:
Углы параллелограмма равны 18.43° и 161.57°.