а)
дано: Периметр параллелограмма равен 40 см. Одна из сторон в три раза больше смежной с ней.
найти: Стороны параллелограмма.
решение:
1. Пусть одна сторона параллелограмма равна x, тогда другая сторона будет равна 3x.
2. Периметр параллелограмма P = 2(a + b), где a и b - стороны параллелограмма.
3. Подставим значения: 40 = 2(x + 3x).
4. Упростим: 40 = 2(4x) => 40 = 8x.
5. Разделим обе стороны на 8: x = 5.
6. Теперь найдем длины сторон:
- первая сторона: x = 5 см,
- вторая сторона: 3x = 3 * 5 = 15 см.
ответ: Стороны параллелограмма равны 5 см и 15 см.
б)
дано: Периметр параллелограмма равен 40 см. Разность смежных сторон равна 6 см.
найти: Стороны параллелограмма.
решение:
1. Пусть одна сторона параллелограмма равна x, а другая сторона будет равна x + 6.
2. Периметр параллелограмма: 40 = 2(x + (x + 6)).
3. Упростим: 40 = 2(2x + 6) => 40 = 4x + 12.
4. Вычтем 12 из обеих сторон: 28 = 4x.
5. Разделим обе стороны на 4: x = 7.
6. Найдем длины сторон:
- первая сторона: x = 7 см,
- вторая сторона: x + 6 = 7 + 6 = 13 см.
ответ: Стороны параллелограмма равны 7 см и 13 см.
в)
дано: Периметр параллелограмма равен 40 см. Параллелограмм составлен из двух равнобедренных треугольников с периметром 34 см.
найти: Стороны параллелограмма.
решение:
1. Пусть длина боковой стороны треугольника равна y, а основание треугольника равное x.
2. Периметр одного треугольника равен x + 2y = 34 см.
3. Периметр параллелограмма равен 40 см, значит 2(x + y) = 40.
4. Упростим: x + y = 20 см.
5. Теперь состыкуем два уравнения:
- x + 2y = 34 (периметр треугольника),
- x + y = 20 (периметр параллелограмма).
6. Из второго уравнения выразим x: x = 20 - y.
7. Подставим это значение в первое уравнение: (20 - y) + 2y = 34.
8. Упростим: 20 + y = 34.
9. Выразим y: y = 14.
10. Теперь подставим y обратно: x = 20 - 14 = 6.
ответ: Стороны параллелограмма равны 6 см и 14 см.