дано: В параллелограмме сумма трёх сторон равна 16 см, а сумма трёх других сторон равна 20 см.
найти: Периметр параллелограмма.
решение:
1. В параллелограмме противоположные стороны равны. Пусть одна сторона параллелограмма равна a, а другая сторона равна b.
2. Сумма трёх сторон параллелограмма будет равна a + a + b = 16 см (так как сумма трёх сторон включает две одинаковые стороны).
3. Сумма других трёх сторон параллелограмма будет равна b + b + a = 20 см.
4. Получаем систему уравнений:
- 2a + b = 16,
- a + 2b = 20.
5. Решим систему уравнений:
- Из первого уравнения выразим b: b = 16 - 2a.
- Подставим b во второе уравнение: a + 2(16 - 2a) = 20.
- Упростим: a + 32 - 4a = 20,
- -3a + 32 = 20,
- -3a = -12,
- a = 4.
6. Подставим a = 4 в b = 16 - 2a: b = 16 - 2(4) = 8.
7. Периметр параллелограмма равен P = 2(a + b) = 2(4 + 8) = 2 * 12 = 24 см.
ответ: Периметр параллелограмма равен 24 см.